トーナメント大会＊何回勝てば優勝できる？

回答のポイント

正確な割合を出すのではなく、大まかな数字を求めてみましょう。
限られた情報を使って、答えを考えることで、インターネットで答えを調べなくても、自分の頭でおおよその値を考える力が身に付きます。

この問題の正解は、一つではありません。あなたが考えた回答をぜひコメント欄に投稿をお願いします！

大まかな数字で考える: 正確な数字ではなく、概算で考える
論理的な思考: 計算過程を説明できることが大切
仮定: 不確かな部分は仮定を立てて計算を進める

※ここまでのヒントで、回答できる人は、下の解説を見ずにチャレンジしてみましょう！

必要な情報

①トーナメント大会に参加した人の人数

※ここまでのヒントで、回答できる人は、下の解説を見ずにチャレンジしてみましょう！

回答例

①トーナメント大会に参加した人の人数

簡単な例から考えてみましょう

もしトーナメントに参加した人の人数が8人だったら？

3回勝てば優勝できますね

この時の計算式を考えてみると

1回戦 8人戦って→4人残る 8 ÷ 2 = 4
2回戦 4人戦って→2人残る 4 ÷ 2 = 2
3回戦 2人戦って→1人残る 2 ÷ 2 = 1

このような計算で求められますね

もし9人で戦った場合は、

右下の2人は、4回勝つ
その他の人は、3回勝つ
ことで優勝できますね。

これをまとめると
右下の2人は、16人でトーナメントをやったときと同じ条件
その他の人は、8人でトーナメントをやったときと同じ条件

また、トーナメントの人数は、2倍ずつ増えていくことも分かりますね

②計算式

今回のポケモンカードの大会には、60人が参加したとすると

1回勝つと優勝 → 2人で大会をしたとき 2
2回勝つと優勝 → 4人で大会をしたとき 2 × 2
3回勝つと優勝 → 8人で大会をしたとき 2 × 2 × 2
4回勝つと優勝 → 16人で大会をしたとき 2 × 2 × 2 × 2
5回勝つと優勝 → 32人で大会をしたとき 2 × 2 × 2 × 2 × 2
6回勝つと優勝 → 64人で大会をしたとき 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

よって、60人の内、5回勝つと優勝する人と、6回勝つと優勝する人がいる

発展

①トーナメント大会に100人参加した場合は、何回勝てば優勝できるか

②トーナメント大会に100人参加した場合は、全ての試合数は何試合になるか

③リーグ戦の場合、10チームあったら何回勝てば優勝できるか？どんな条件なら優勝できるか？

まとめ

今回のテーマはいかがだったでしょうか？

あなたが実際に解いてみた

・考え方 ・計算過程 ・答え

をコメント欄に残してみてください！

大切なのは、正確な答えを出すことではなく、答えにたどり着くまでの考え方です！
今後も自主勉強のネタを発信していきます。よろしくお願いします！